Fysikens matematiska metoder

Om kursen

Kursen är indelad i fyra moment.

Moment 1 (6,5 hp): Introduktion till differentialekvationer

I momentet behandlas första ordningens ordinära differentialekvationer (separabla ekvationer och integrerande faktor) och andra ordningens ordinära differentialekvationer (med variation av parameter). Dessutom ingår kvalitativ analys och begreppet fasplan, potensserielösningar, Laplacetransformen inklusive begreppen faltning och impulsfunktion. Vidare studeras lösning av linjära system av ordinära differentialekvationer med matrismetoder. Avslutningsvis ges en introduktion till lösning av partiella differentialekvationer med separation av variabler och Fourierserier.

Moment 2 (1 hp): Datorlaboration 1

Laboration som illustrerar begreppen samt visar på olika numeriska metoder att lösa ordinära differentialekvationer av de slag som ingår i kursen. I samband med datorlaborationen ges en introduktion till mjukvara för numerisk lösning av differentialekvationer

Moment 3 (6,5 hp): Fourieranalys med tillämpning på partiella differentialekvationer

Inledningsvis sker ett fördjupat studium av de komplexa talen, gammafunktionen och de elementära funktionerna samt deras inverser definierade i komplexa planet. Dessutom ges en kort orientering om begreppet analytisk funktion samt Cauchys sats med tillämpning på integralberäkning med hjälp av residykalkyl. För att motivera studiet av partiella differentialekvationer härleds några vanligt förekommande typer ur enkla fysikaliska principer. Ett viktigt verktyg är Fourierserieutveckling av funktioner. Fourierserier behandlas tämligen ingående och även frågor om olika typer av konvergens tas upp liksom tillämpningar på lösning av partiella differentialekvationer. Fourierserierna generaliseras sedan till utveckling av funktioner i allmänna ortogonala system och i samband med det studeras Hilbertrum och konvergens i norm. Teorin tillämpas på problem av Sturm-Liouville typ och allmänna randvärdesproblem för några viktiga klasser av partiella differentialekvationer. Några, i fysikaliska tillämpningar förekommande, system av ortogonala polynom behandlas relativt ingående. En grundlig genomgång av teorin för Fouriertransformen samt några av dess tillämpningar avslutar momentet.

Moment 4 (1 hp): Datorlaboration 2

Laborationen behandlar den viktiga finita elementmetoden för numerisk lösning av partiella differentialekvationer. Först visas hur lösningen byggs upp för det endimensionella fallet. Därefter studeras ett tillämpat problem för ett tvådimensionellt problem med hjälp av ett menybaserat system. I samband med laborationen ges en kort introduktion till finita elementmetoden.

Behörighet: För tillträde till kursen krävs 22,5 hp analys och minst 7,5 hp linjär algebra eller motsvarande kunskaper.

Beskrivning från Susa-navet (Skolverket). Kontrollera alltid aktuella krav hos lärosätet. Kursens sida hos Umeå universitet

Vanliga frågor

Vad krävs för att komma in på Fysikens matematiska metoder vid Umeå universitet?

UHR redovisar ingen poänggräns i de vanliga urvalsgrupperna för HT 2026.

Hur många sökte Fysikens matematiska metoder HT 2026?

136 personer sökte, och 123 hade kursen som förstahandsval. 123 antogs i urval 2.

Var mer kan jag läsa kursen?

En kurs med samma namn finns också vid Uppsala universitet. Innehållet kan skilja sig åt.